Pimpajoentje.be

Buikgevoel, buikgevoel, dat is voor mietjes, daar doen we niet aan mee, hé. Nee, ik dacht, laten we de zaak even rationeel bekijken en er wat kansrekenen tegenaan gooien, for the heck of it. Ik ben er niet ver mee geraakt maar ‘t was toch eventjes plezant.

• Het examen was multiple choice en bestond uit 40 vragen met elk 5 antwoordmogelijkheiden waarvan telkens één juiste.
• Op 6 vragen wist ik het goede antwoord met aan zekerheid grenzende waarschijnlijkheid, dus laten we for the sake of argument even aannemen dat die antwoorden ook effectief juist zijn.
• Op 1 vraag kon ik 3 antwoorden elimineren waardoor de kans op een juist antwoord op die vraag 1 op 2 is.
• Op 6 vragen kon ik 2 antwoorden elimineren waardoor de kans op een juist antwoord op die vragen telkens 1 op 3 is.
• Op 12 vragen kon ik 1 antwoord elimineren waardoor de kans op een juist antwoord op die vragen telkens 1 op 4 is.
• Op de overige 15 vragen kon ik geen enkel antwoord elimineren waardoor de kans op een juist antwoord op die vragen telkens 1 op 5 is.

Als ik deze gegevens, zo dacht ik, nu allemaal met elkaar vermenigvuldig — (1/2) x (1/3)^6 x (1/4)^12 x (1/5)^15 — weet ik wat de kans is dat ik een volledig correct examen heb — 1/746 496 000 000 000 000 000 ofte 1,34 x 10^(-19)%, bwaha. Maar gelukkig moet ik maar een half correct examen hebben, natuurlijk. Hier liet m’n middelbare schoolkennis van kansrekenen me eventjes in de steek, het kon niet kloppen dat ik dan 2,68 x 10^(-19)% kans heb op een half juist examen, maar hoe moest ik het dan wel berekenen?

Een probeersel. Ik kon voor elke vraag apart berekenen wat de kans is dat ik ervoor slaag (de helft van een juist antwoord dus) en deze resultaten met elkaar vermenigvuldigen, maar dan moest ik de eerste zes vragen wel anders behandelen want daarvoor staat het al vast dat ik geslaagd ben. Hmm! Wacht hé. *denk denk* Heb ik voor die eerste 6 vragen dan 200% kans om ze half juist te hebben? Dat kan ook niet kloppen. Toch proberen: 2^6 x (1/1) x (1/1,5)^6 x (1/2)^12 x (1/2,5)^15 = 1,34 x 10^(-19)%

Euh, lol, met die redenering ben ik dus volledig de mist in gegaan. Het helpt bovendien waarschijnlijk ook niet dat ik tijdens deze hele berekening heb zitten zingen. Haha.

Ergens rond dit punt heb ik het opgegeven, maar na consultatie van een wiskundestudent (danku Korneel) ben ik toch nog even overgestapt op een soortement benaderingswijze die toch een vaag idee geeft van wat ik weten wil:

• Van 6 vragen met 1 op 1 kans op een juist antwoord heb ik er gemiddeld 6 goed, aja.
• Van 1 vraag met 1 op 2 kans op een juist antwoord heb ik er gemiddeld 0,5 goed.
• Van 6 vragen met 1 op 3 kans op een juist antwoord heb ik er gemiddeld 2 goed.
• Van 12 vragen met 1 op 4 kans op een juist antwoord heb ik er gemiddeld 3 goed.
• Van 15 vragen met 1 op 5 kans op een juist antwoord heb ik er gemiddeld 3 goed.

Dat geeft bij benadering 14,5 op 40. De kans dat ik slaag ligt dus al zeker onder de 50%.

Oh well, op naar de volgende, en positieve noot: ik zit nog altijd niet boven mijn zelfopgelegde maximum van twee herexamens.